분수(分數), 아마 초등학생 때 아이들을 힘들게 하는 부분일 것이다. 그 전까지 열심히 수학을 공부해보았더라도 처음으로 분수를 마주한 순간 일단 당황한다. 하지만 곧잘 해낸다. 그런데 그 분수 라는걸 더하고, 빼고, 곱하고, 나누는 그 순간부터 아이들은 힘들어하기 시작한다.그럼 과연 분수라는게 뭔지, 왜 힘든지, 왜 이해가 안 되었을지 가볍게 한번 알아보자.

분수를 배우기 전 까지 아이들은 ‘자연수’라는 숫자의 내에서 더하고 빼고 곱하고 나누었다. 그리고 문제를 내시는 선생님들의 배려일지는 몰라도 교육과정상 계산의 정답들은 모두 자연수 였다. (‘10-7’ 의 계산은 아이들이 할 수 있었을진 몰라도 ‘7-10’ 같이 작은수에서 큰 수를 빼는 내용은 하지 않았다.)

그러니 아이들은 자연스럽게 ‘개수’에 관심을 가졌고 실제로 그렇게 계산을 해왔다. 10-7을 10개에서 7개를 뺐다라고 자연스럽게 이해를 하였고 그게 일반적 이었기 때문이다. 그리고 아이들을 이해시키기 위해 여러개의 물건을 나열하고 실제로 개수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나눠서 개수로 이해를 시켜왔다.

그런데 갑자기 ‘1÷2’같은 갑자기 개수로는 표현이 불가능한 상황에 놓인다. ‘그러고는 한 개를 두 개로 나눴다.’ 라고 한다. 그러면서 보통 동그라미 모양에 절반을 나눈 그림을 보여준다. [참고1] 그런데 사실 아이들의 눈에 보이는 그림은 개가 개로 바뀐걸로 보여진다. 크기가 절반으로 줄어든 것 보단 개수가 배가 된 걸로 이해를 하곤 한다. 그러니 실제로 보여진 것으로는 이해가 되질 않고 그 이후에 더하고 빼는 과정에서 더 힘들어지게 된다.
 

분수는 나눈수다. 분(分)에서 보여지듯이 ‘분’은 나누기다. 6÷3=2같은 경우는 개를 묶음씩 나누는 걸로 해서 한 묶음당 개가 있다고 보고, 이해를 한다. 그런데 같이 개수로 나누기 힘들땐 어떻게 해야 할까? 그래서 우리는 새로운 수 체계가 필요해진다. 개수로 하는 자연수로는 모든게 표현이 안되니 새로운 방법이 필요해진 것이다.

1÷2=1/2 로 나타낸 것이 바로 분수의 표현인 것이다. ‘÷’ 나누기 기호를 보면 뭔가 비슷한 느낌이 드는게 있지 않은가? 가운데 선분을 기준으로 위 하래 하나씩 점이 있는 저 기호. 분수에서 가운데 선을 기준으로 위 아래 숫자가 나타내어진 모양. 왠지 1/2의 모양이 ÷처럼 보이지 않는가? 직관적으로 이해하기 쉽도록 표현을 한 것이다. (사실인지는 모르겠지만, 나는 저렇게 이해 하라고 말을 한다.) 그러면 이제 분수는 나누기와 아주 깊은 연관성을 갖는다 라고 해 볼 수 있겠다.

사실 우리가 배우는 수학에서 ‘수’ 는 ‘개수’의 의미보단 ‘크기’에 의미에 가깝다. 그러면 1/2+1/3이 무슨의미를 갖고 어떻게 계산을 하는지 보자. 정말 단순히 저걸 개수의 의미로 갖는다면 1/2+1/3=2/5라고 하는것도 이해는 된다. (참고2 그림에서 개수로 따지면 전체 개 중에서 색칠된 부분은 개다.)

하지만 숫자는 크기의 의미이므로 다른 방법으로 생각을 해봐야 한다. 그래서 각각의 조각의 크기와 개수를 조절하는 ‘통분’이라는 과정을 한다. (통분은 지면상자세한 내용은 생략한다.) 그래서 1/2=2/6, 1/3=2/6으로 바꿔서 생각을 하는 것이다. 그러면 각각 1/2과 1/3의 조각의 ‘크기’가 같아지므로 이제 손쉽게 더해 볼 수 있다. 개의 전체의 조각 중에 개가 되는 것으로 자연스럽게 이해가 되는 것이다. 그래서 더할 때 통분이라는 것을 한 것이다. (뺄셈도 같은 이유 에서다.)

이 내용들이 흥미가 있다면 그리고 쉽게 받아들일 수 있다면 이어서 수학공부를 더 해보는 것 도 좋겠다. 마지막으로 다시한번 대한민국의 미래를 책임져줄 여러분들을 응원한다.

이 훈 

前 내손한솔플러스영어수학학원 수학강사

現 정자영통서울학원 수학강사